En géométrie, un angle est l'espace entre 2 rayons (ou segments de ligne) ayant la même extrémité (ou sommet). La façon la plus courante de mesurer les angles est en degrés, avec un cercle complet mesurant 360 degrés. Vous pouvez calculer la mesure d'un angle dans un polygone si vous connaissez la forme du polygone et la mesure de ses autres angles ou, dans le cas d'un triangle rectangle, si vous connaissez les mesures de deux de ses côtés. De plus, vous pouvez mesurer des angles à l'aide d'un rapporteur ou calculer un angle sans rapporteur à l'aide d'une calculatrice graphique.
Pas
Méthode 1 sur 2: Calcul des angles intérieurs dans un polygone
Étape 1. Comptez le nombre de côtés du polygone
Afin de calculer les angles intérieurs d'un polygone, vous devez d'abord déterminer le nombre de côtés du polygone. Notez qu'un polygone a le même nombre de côtés qu'il a d'angles.
Par exemple, un triangle a 3 côtés et 3 angles intérieurs tandis qu'un carré a 4 côtés et 4 angles intérieurs
Étape 2. Trouvez la mesure totale de tous les angles intérieurs du polygone
La formule pour trouver la mesure totale de tous les angles intérieurs d'un polygone est: (n – 2) x 180. Dans ce cas, n est le nombre de côtés du polygone. Certaines mesures courantes d'angle total de polygone sont les suivantes:
- Les angles d'un triangle (un polygone à 3 côtés) totalisent 180 degrés.
- Les angles d'un quadrilatère (un polygone à 4 côtés) totalisent 360 degrés.
- Les angles d'un pentagone (un polygone à 5 côtés) totalisent 540 degrés.
- Les angles dans un hexagone (un polygone à 6 côtés) totalisent 720 degrés.
- Les angles dans un octogone (un polygone à 8 côtés) totalisent 1080 degrés.
Étape 3. Divisez la mesure totale de tous les angles d'un polygone régulier par le nombre de ses angles
Un polygone régulier est un polygone dont les côtés ont tous la même longueur et dont les angles ont tous la même mesure. Par exemple, la mesure de chaque angle dans un triangle équilatéral est de 180 3, ou 60 degrés, et la mesure de chaque angle dans un carré est de 360 4, ou 90 degrés.
Les triangles et les carrés équilatéraux sont des exemples de polygones réguliers, tandis que le Pentagone à Washington, DC est un exemple de pentagone régulier et un panneau d'arrêt est un exemple d'octogone régulier
Étape 4. Soustrayez la somme des angles connus de la mesure totale des angles d'un polygone irrégulier
Si votre polygone n'a pas de côtés de même longueur et d'angles de même mesure, il vous suffit d'additionner tous les angles connus du polygone. Ensuite, soustrayez ce nombre de la mesure totale de tous les angles pour trouver l'angle manquant.
Par exemple, si vous savez que 4 des angles d'un pentagone mesurent 80, 100, 120 et 140 degrés, additionnez les nombres pour obtenir une somme de 440. Ensuite, soustrayez cette somme de la mesure de l'angle total pour un pentagone, qui est de 540 degrés: 540 – 440 = 100 degrés. L'angle manquant est donc de 100 degrés
Conseil:
Certains polygones proposent des « astuces » pour vous aider à déterminer la mesure de l'angle inconnu. Un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même longueur et 2 angles de même mesure. Un parallélogramme est un quadrilatère avec des côtés opposés de longueurs égales et des angles diagonalement opposés de mesure égale.
Méthode 2 sur 2: Recherche d'angles dans un triangle rectangle
Étape 1. N'oubliez pas que chaque triangle rectangle a un angle égal à 90 degrés
Par définition, un triangle rectangle aura toujours un angle de 90 degrés, même s'il n'est pas étiqueté comme tel. Ainsi, vous connaîtrez toujours au moins un angle et pourrez utiliser la trigonométrie pour connaître les 2 autres angles.
Étape 2. Mesurez la longueur de 2 des côtés du triangle
Le côté le plus long d'un triangle est appelé "hypoténuse". Le côté « adjacent » est adjacent (ou à côté) de l'angle que vous essayez de déterminer. Le côté « opposé » est opposé à l'angle que vous essayez de déterminer. Mesurez 2 des côtés afin que vous puissiez déterminer la mesure des angles restants dans le triangle.
Conseil:
Vous pouvez utiliser une calculatrice graphique pour résoudre vos équations ou trouver un tableau en ligne qui répertorie les valeurs de diverses fonctions sinus, cosinus et tangentes.
Étape 3. Utilisez la fonction sinus si vous connaissez la longueur du côté opposé et l'hypoténuse
Branchez vos valeurs dans l'équation: sinus (x) = opposé ÷ hypoténuse. Disons que la longueur du côté opposé est de 5 et que la longueur de l'hypoténuse est de 10. Divisez 5 par 10, ce qui est égal à 0,5. Maintenant, vous savez que sinus (x) = 0,5 qui est le même que x = sinus-1 (0.5).
Si vous avez une calculatrice graphique, tapez simplement 0.5 et appuyez sur sine-1. Si vous n'avez pas de calculatrice graphique, utilisez un graphique en ligne pour trouver la valeur. Les deux montreront que x = 30 degrés.
Étape 4. Utilisez la fonction cosinus si vous connaissez la longueur du côté adjacent et l'hypoténuse
Pour ce type de problème, utilisez l'équation: cosinus (x) = adjacent ÷ hypoténuse. Si la longueur du côté adjacent est de 1,666 et la longueur de l'hypoténuse est de 2,0, divisez 1,666 par 2, ce qui est égal à 0,833. Donc, cosinus (x) = 0,833 ou x = cosinus-1 (0.833).
Branchez 0.833 dans votre calculatrice graphique et appuyez sur cosinus-1. Vous pouvez également rechercher la valeur dans un graphique en cosinus. La réponse est 33,6 degrés.
Étape 5. Utilisez la fonction tangente si vous connaissez la longueur du côté opposé et du côté adjacent
L'équation pour les fonctions tangentes est tangente (x) = opposé ÷ adjacent. Supposons que vous sachiez que la longueur du côté opposé est de 75 et que la longueur du côté adjacent est de 100. Divisez 75 par 100, ce qui correspond à 0,75. Cela signifie que la tangente (x) = 0,75, ce qui est la même chose que x = tangente-1 (0.75).
Trouvez la valeur dans un graphique tangent ou appuyez sur 0,75 sur votre calculatrice graphique, puis tangente-1. Cela équivaut à 36,9 degrés.
Des astuces
- Les angles sont nommés en fonction du nombre de degrés qu'ils mesurent. Comme indiqué ci-dessus, un angle droit mesure 90 degrés. Un angle mesurant plus de 0 mais moins de 90 degrés est un angle aigu. Un angle mesurant plus de 90 degrés mais moins de 180 degrés est un angle obtus. Un angle mesurant 180 degrés est un angle droit, tandis qu'un angle mesurant plus de 180 degrés est un angle réflexe.
- Deux angles dont les mesures totalisent 90 degrés sont appelés angles complémentaires. (Les deux angles autres que l'angle droit dans un triangle rectangle sont des angles complémentaires.) Deux angles dont les mesures totalisent 180 degrés sont appelés angles supplémentaires.
